【今月のまめ知識 第82回】図形の作図

公開日時:2020/01/29

とあるのんきな昼下がり・・・

あるる「うーん、やっぱり無理か・・・」
博士「おや、あるるよ、どうしたのじゃ?」
あるる「あ、博士、この紙に大きくて綺麗な円を描きたいのですが、
 コンパスを忘れてしまって・・・」
博士「おお、コンパスか。懐かしいのぅ。どれどれ見せてごらん」
博士「・・・あるるよ、ペンが二本あるではないか」
あるる「へ? ペンならいっぱい持ってますけど・・・それが何か?」
博士「へ? だって正確な円を描きたいのじゃろう?」
あるる「はい・・・ですから、コンパスを忘れてしまって・・・」
博士「じゃから、ペンが二本あるではないかと・・・」
あるる「・・・?」
博士「・・・?」
博士「ほれ、貸してごらん。ペンを二本使えば、こうやって円は描けるんじゃ!」
(スイスイ)←円を描く音
あるる「わっわーーーー、すごーーーーい!! 博士、天才〜っ\(^o^)/」
博士「これの応用で、三角形も、正方形も、五角形だって描けるんじゃぞ」
あるる「え?ホントに? 博士、すごい! かっこいい!」
博士「知りたいかの(にやっ)」
あるる「は、ははははいっっっ!!」
博士「(笑)ものすごい前のめりじゃのう。よし、それでは教えて・・・」
あるる「もう、博士、早くはやく〜」

図形の作図

今回の豆知識は、皆さん遠い昔に算数でやったと思いますが、コンパスと定規で遊んでみましょう。

 

かつては、筆箱に三角定規とコンパスが入っていましたが、今ではほとんど使用することも無くなりました。

作図はCADがありますが、それがない環境でとりあえず色々書ける方法を示します。

 

パソコンがなくても、ペン2本と定規1本があれば良いです。

定規が無い場合は、直線の面があれば何でも良いです。

 

 

まず、コンパスの代わりにペン2本を箸を広げるように持ちます。

一方を紙の上の中心としたい位置に当て、ペン2本を固定したまま紙を回転させれば円弧が作図できます。

(ペンを固定し紙を回転させないと、一定の半径を維持することができません)

  

 

ペン2本でコンパスの代用

続いて、正三角形、正方形、正六角形の描き方は言うまでもありませんが、正五角形となると戸惑う人も多いのではと思うので、一通り描いてみましょう。

 

・正三角形

基線A-Bに対し、点Aを中心として弧Ra、Bを中心として弧Rbを描く。
その交点とA、Bを結ぶ。

 

 

・正方形

基線A-Bに対し、点Bから垂線を引きB点を中心とした弧Raとの交点を点Cとする。
点A、点Cを中心として弧Ra、弧Rbを描き、その交点Dと点A、点Cを結ぶ。

・正五角形

点Aを中心、半径をA-Bとして外接円となる円を描く。
線A-Bの中点を求め、点Cとする。
点Cを中心としてC-Dを半径とする弧Rcを描き水平方向の中心線との交点をEとする。
点Dを中心とし半径をC-Dとして弧Rdを描き、外接円との交点をFとする。
線D-Fが正五角形の1辺となる。

 

 

・正六角形

点Aを中心、半径をA-Bとして外接円となる円を描く。
線A-Bが正六角形の1辺となる。

角度については、垂直二等分線を書けば90°、正三角形を書けば60°が作成され、

角の2等分でそれぞれの半分の角度が作図できます。

任意の角の2等分が出来るので、3等分も作図できそうな気がしますが、実は不可能であることが証明されています。

(90°に対して上図の方法で30°を作図するなど特定の角度は除いて)


また、先に紹介した正六角形は外接円として描いていますが、それが内接円となる正六角形も描けば、円の周長は2つの正六角形の周長の間であり、円周率の近似値が求まります。

角を2等分していけば、正12角形、正24角形とより円に近くなっていくわけですが、アルキメデスは正96角形まで描き、円周率の近似値を求めたそうです。


今は円周率の計算も作図もコンピューターを使用しますが、マニュアルなやり方も魅力のあるものです。


フリーハンドでスケッチする場合など、上述のコンパスのように2本のペンを持った状態で真直ぐ引っ張れば平行線になります。


ちなみに、NICの打ち合わせ用紙は1マス5mmの方眼紙となっているので、スケールが無くてもそこそこ近い寸法でフリーに描くことが出来ます。

博士「どうじゃ、あるる。うまく描けたかの?」

あるる「はいっ! 見てください! こんなにまんまるの円が描けました\(^o^)/」

博士「おお、ずいぶんいっぱい描いたのぉ〜(笑)」

あるる「もう、楽しくって、やめられません。これぞ〝2刀流・サークルの術〟な〜んちゃって」

博士「すぐに夢中になるのも、あるるらしいのぅ〜。ま、楽しむことはよいことじゃ。いっぱい練習して、身につけておくれ」

あるる「はいっ!おまかせください! おじいちゃんにも教えてあげるんだぁ〜♪♪♪」

博士「円だけじゃなく、他の形も練習してほしいんじゃがのぅ〜」

 

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